Die Eigenschaften von Zufallspfaden, genauer, der so genannten Brown'schen Bewegung, hängen eng mit der Geometrie des Raumes zusammen, in dem sie sich bewegen. Typische Fragen sind z.B.:
* Kehrt ein Zufallspfad immer wieder mit positiver Wahrscheinlichkeit in ein gegebenes Gebiet zurück (Rekurrenz versus Transienz)?
* Geht ein Pfad mit positiver Wahrscheinlichkeit in endlicher Zeit nach Unendlich (Stochastische Vollständigkeit)?
Wir werden einige Ergebnisse hierzu diskutieren. Falls es die Zeit erlaubt, werden wir noch auf den Zusammenhang mit Diffusionsgleichungen (z.B. für die Wärmeausbreitung) eingehen. Diese können durch so genannte Pfadintegrale gelöst werden.