Im Herbst 1964 saß Helge Tverberg in einem Hotelzimmer in England, fror, und bewies ein bemerkenswertes Resultat: Wenn man 3r-2 Punkte in der Ebene hat, so kann man diese in r Gruppen von höchstens drei Punkten aufteilen, so dass die dadurch bestimmten Dreiecke, Strecken und Punkte einen gemeinsamen Schnittpunkt haben. Ein Punkt weniger reicht nicht. Eine d-dimensionale Version des Satzes, mit (d+1)(r-1)+1 Punkten, hat Tverberg gleich mitbewiesen.
1981 haben Bárány, Shlosman und Szücs eine "topologische'' Version diesen Satzes bewiesen, allerdings nur für den Fall, dass r eine Primzahl ist, also ein unvollständiges Resultat. Seit 1992 gibt es eine "gefärbte'' Version von Vrećica und Zivaljević, die allerdings deutlich mehr Punkte braucht, als vermutlich nötig sind, also kein scharfes Resultat.
Jetzt gibt es eine überraschende neue, scharfe Formulierung des "gefärbten topologischen Tverberg-Satzes'', neue Beweismethoden kommen zum Einsatz -- es gibt Fortschritt! Darüber will ich berichten.
(Gemeinsame Arbeit mit Pavle V. Blagojević und Benjamin Matschke)