Nach Gromov haben fast alle Geometrien negative Krümmung. Wenn das vielleicht auch etwas übertrieben sein mag, so kommt diesem Konzept zweifelsohne eine außerordentliche Bedeutung zu. In diesem Vortrag soll behutsam in die Theorie der Mannigfaltigkeiten negativer Krümmung eingeführt werden, einige markante Ergebnisse, insbesondere von Gromov, vorgestellt werden, sowie Gromovs Verallgemeinerung des Hyperbolizitätsbegriffs erläutert werden. Dieser Begriff ist typisch für Gromovs Denken und Vorgehensweise: Er ist vollkommen elementar, erfasst aber das Wesentliche und hat weit reichende Konsequenzen.