Die klassische Theorie dynamischer Systeme ist für Modelle formuliert, deren Parameter zeitlich konstant sind. Aus Anwendungssicht ist es jedoch vielfach wünschenswert auch zeit- variable Einflüsse wie Kontrollen, Regulationen oder saisonale Effekte zu berücksichtigen.
Die dazu erforderliche 'qualitative Theorie nichtautonomer dynamischer Systeme' ist gegenwärtig in der Entwicklung begriffen. Wir wollen einen entsprechenden Ansatz zur Beantwortung folgender Kernfragen vorstellen:
(1) Robustheit: Unter welchen Bedingungen liefern zeitlich veränderliche Faktoren keine qualitative Änderung?
(2) Verzweigung: Wie verhalten sich nichtautonome Systeme unter Parameter-Änderung?
(3) Reduktion: Wie lassen sich entsprechende Probleme vermöge invarianter Mannigfaltigkeiten vereinfachen und sich letztere lokal und global approximieren?
Im Vortrag führen wir in die entsprechenden Konzepte wie das Sacker- Sell Spektrum oder exponentielle Dichotomien als Grundlage einer adäquaten Fredholm-Theorie ein. Die sog. 'Schaufel-Verzweigung' illustriert ein im autonomen Fall nicht vorkommendes Phänomen. Als geometrischer Ort dieser Verzweigungen dienen zentrale Integralmannigfaltigkeiten, welche wir analytisch und numerisch berechnen können. Hierbei ist eine grundlegende Beobachtung, dass aus der klassischen Theorie bekannte algebraische Probleme (Bestimmung von Ruhelagen, Taylor-Koeffizienten, homologische Gleichungen, etc.) einen dynamischen Charakter bekommen: Statt Nullstellen algebraischer Gleichungen sind beschränkte Lösungen von Differenzialgleichungen zu finden!